Wer bin ich? Was ist die Welt? Was ist Sinn?

Kategorie: Philosophie der Mathematik

0 = 1 : Das Zusammenbrechen der zweiwertigen Logik am Grunde der Wirklichkeit

Dieser Text schließt sich an den Beitrag „Das Ich als echte Singularität“ an und ist – mit geringfügigen dem Format entsprechenden Abwandlungen – ein Auszug aus meinem Buch „Phänometrie. Ist Bewusstsein mathematisch greifbar?

Nun ist die Frage, wie man mithilfe der Singularität genau dies zusammen gedacht bekommt: All-Eins-Sein und Nur-Ich-Selbst-Sein. Eng damit verwandt ist die weiter oben bereits gestellte Frage danach, ob es nun viele verschiedene Ichs oder ein einziges Ich gibt. Aus mathematischer Sicht gibt es darauf eine interessante Antwort: In der Mathematik ergibt die Rede von Mengen bei Singularitäten keinen Sinn. Es ist daher unentscheidbar, ob es nur ein Ich oder viele verschiedene Ichs gibt. Angesichts dessen könnte man mit Fug und Recht sagen, dass das Postulat von Ichsein als Singularität im Hinblick auf die obigen Fragen rein gar nichts erklärt und nicht mehr als eine eloquent klingende explanatorische Nebelkerze ist. Diese Aussage kann auch als ein Weg gesehen werden, sich wohlklingend aus der Affäre zu ziehen. Es ist zwar mathematisch korrekt, aber ich habe keine Erklärung dafür geliefert, ob ich nur ich bin oder ob die Welt um mich herum irgendwie auch ich bin oder nicht. Oder ich antworte auf die Frage „Gibt es nun ein Ich oder viele Ichs?“ mit einem beherzten „Ja!“. In beiden Fällen werfe ich die formale Logik über Bord, da sowohl die Eigenschaften der Singularität als auch die Aussage „Es gibt weder ein Ich, noch viele verschiedene Ichs“ sowohl den Satz vom Widerspruch als auch den Satz vom ausgeschlossenen Dritten verletzt. Aber ich tendiere dennoch dazu, diese Unentscheidbarkeit anzunehmen, denn ich glaube, an dieser Stelle liegt einfach ein solches unhinterschreitbares factum brutum vor. Doch glücklicherweise muss ich dies nicht nur ohne den Ansatz eines Verstehens hinnehmen oder ins Blaue hinein postulieren, sondern darf mich mit meinem Welterleben nach einer Antwort befragen, denn ich bin ja qua Ichsein ein völlig gültiger Bezugspunkt für Wahrheit innerhalb dieses Konzepts. Und wenn ich mich befrage, dann stelle ich fest: Auch in meinem Welterleben existiert diese paradoxe Gleichzeitigkeit. Einerseits ist mir die Gesamtheit aller erlebter Fakten vollständig bewusstseinsimmanent. Außerhalb meines Bewusstseins kann ich nichts feststellen, das wäre ein Selbstwiderspruch. Dazu müsste ich mein eigenes Bewusstsein völlig transzendieren. Entweder wäre ich dann noch da, womit ich nichts anderes als eine neue, transzendierte Version meines eigenen Bewusstseins geschaffen hätte (wie auch immer diese aussehen sollte) oder ich wäre nicht mehr da und könnte auch nichts mehr herausfinden. Ich kann also prinzipiell nicht herausfinden, ob es etwas außerhalb meines Bewusstseins gibt. Andererseits habe ich ständig Erlebnisse mit Inhalten, die ich weder intendiert noch vorher gekannt habe oder voraussehen konnte. Auf alltäglicher Basis erlebe ich also die paradoxe Unentscheidbarkeit für entweder die eine Variante „Es gibt nur mich“ oder die andere Variante „Es gibt viele Ichs“. Es ist weder beweisbar noch widerlegbar, dass es nur ein Ich gibt. Ebenso ist es weder beweisbar noch widerlegbar, dass es viele Ichs gibt und auch unser Erleben gibt uns darauf keine eindeutige Antwort im Sinne einer Entscheidung für Variante A oder B. Es ist eher ein paradoxes „entweder und oder“. Man könnte also sagen, dass das Zusammenbrechen zweier grundlegender Gesetzmäßigkeiten der formalen Logik unsere Normalität ist!

Wenn eine mathematisch festgestellte Unentscheidbarkeit in ihren Eigenschaften so eng mit der von uns erlebten Unentscheidbarkeit korreliert, ist das für mich ein Grund anzunehmen, dass diese Unentscheidbarkeit eine wahrheitsgemäße Beschreibung der Natur der Realität wiedergibt. Sie erinnert auch ein wenig an die ewige Streitfrage der Physik, ob nun Quanten Wellen oder Teilchen sind. Auch wenn der Großteil der Physiker gerade z.B. von Licht als Teilchen spricht, so tun sie dies unter der Annahme, dass – so wird es in der Regel beschwichtigend gesagt – lediglich deren Wahrscheinlichkeitswellen miteinander interferieren können und damit das Interferenzmuster im berühmten Doppelspaltexperiment erzeugen. Man sagt, auch Elementarteilchen können eben Welleneigenschaften haben. Doch allein dies ist schon eine ungeheuerliche Aussage. Wie um alles in der Welt können diskrete Teilchen, die einfach nur Teilchen sind, dann doch eine Wellen-eigenschaft haben, die auch mit der Welleneigenschaft eines anderen Teilchens interferieren kann? Also ist es ja doch so, dass das Wellenattribut der Lichtquanten auch durch diese Erklärung nicht ganz eliminiert werden kann – durch die Aussage „es interferieren ja nur die Wahrscheinlichkeits-wellen miteinander“ ist in Wahrheit rein gar nichts beschwichtigt oder vereindeutigt worden. Es ist eigentlich noch eine ungeheuerliche Aussage dazu gekommen, nämlich dass Wellen aus reiner Wahrscheinlichkeit, also aus reiner Mathematik miteinander interagieren können. (Dies sollten wir uns für später merken!) Denn anders als z.B. Wasserwellen oder Schallwellen, die einen materiellen Träger haben, breiten sich die Wahrscheinlichkeitswellen nicht in einem materiellen Medium aus – sie bzw. die Elementarteilchen, deren Attribut sie sind, werden ja gerade erst als Konstituenten der Materie gesehen. Dazu kommt: Vor einer Messung (d.h. jeder Form von Wechselwirkung) sind die Lichtquanten gleichzeitig irgendwie auch diese Wahrscheinlichkeitswelle, weil sie sich noch nicht „entschieden“ haben, an welchem konkreten Ort sie sind – und aufgrund dieser Interferenz „entscheiden“ sie sich ja dann auch, auf dem Detektorschirm an einem Ort anzulanden, der für sie, wären sie tatsächlich einfach nur reine, diskrete Teilchen, unerreichbar wäre, weil er jenseits des Einfallswinkels liegt, mit dem die Photonen durch den Schlitz geschickt werden. Dann jedoch, findet eine Wechselwirkung mit einem direkt am Schlitz angebrachten Detektor statt, kollabiert der Wellencharakter des Quants und es verhält sich wie ein perfektes Teilchen. Abgesehen davon, dass ich mich immer frage, warum denn die Lichtquanten nur mit dem Detektor am Schlitz wechselwirken und nicht mit den Quanten, die in der Wand mit den Schlitzen enthalten sind 1, ist es hier doch wirklich unentscheidbar, was Lichtquanten nun wirklich sind: Welle oder Teilchen? Auch hier versagt doch streng genommen die zweiwertige Logik – beziehungsweise haben wir bisher noch keine restlos überzeugende Interpretation gefunden, die sich im Sinne einer zweiwertigen Logik eindeutig für eine und nur eine der Optionen entscheidet 2. Möglicherweise ist diese Unentscheidbarkeit – bin ich nur ich oder bin ich alles, gibt es viele verschiedene Ichs oder nur eins, sind Quanten Welle oder Teilchen – ein prinzipieller Bestandteil unserer Natur, auch wenn dies eine für unseren Verstand sehr beunruhigende Annahme ist. Nie kann er in einer der Möglichkeiten Ruhe und Gewissheit finden. Aber angesichts der bisher angestellten Überlegungen muss ich konsta-tieren, dass mir dies als die wahrscheinlichste Annahme erscheint. Und wenn ich das Wesen meines Verstandes betrachte, so scheint es tatsächlich, als sei er ständig in Bewegung. Vollkommene Ruhe scheint es nur jenseits des Verstandes im Ich zu geben.

Vielleicht kann man es für den Verstand ein wenig begreiflicher machen, indem man aus den zwei möglichen Perspektiven schaut: Aus dem raumzeitlichen Bezugssystem macht es durchaus Sinn, von unzähligen voneinander verschiedenen Individuen zu sprechen, auch wenn sie alle „ein- und derselben“ Singularität entspringen. So würden wir ja auch nicht davon sprechen, dass alle Schwarzen Löcher im Universum in Wahrheit ein einziges Schwarzes Loch sind, nur weil alle eine Singularität im Zentrum haben. Vom „Nicht-Standpunkt“ der Singularität aus betrachtet ergeben hingegen schon Begriffe wie „dasselbe“ oder „verschieden“ keinen Sinn, weil sie einen vergleichenden und damit relationalen Charakter haben. Es ist daher weder sinnvoll, davon zu sprechen, dass es dieselbe Singularität ist, die sich im Zentrum eines jeden Individuums befindet, noch ist es sinnvoll, das Gegenteil zu behaupten, nämlich dass es eine andere sei.

Diese Gedanken über die Unentscheidbarkeit regen mich allerdings an, meine bisherige These, dass das Ich fundamental und die Materie ein Abkünftiges aus ihm ist, noch einmal genau zu über-denken und zu überprüfen, ob diese eindeutige Entscheidung in Bezug auf den ontologischen Status der beiden Instanzen denn überhaupt nötig und auch richtig ist: Kann man es wirklich so eindeutig entscheiden, dass das Ich die Welt instantiiert und Materie inklusive subjektivem und objektivem Aspekt nur ein Abkünftiges von diesem Ich ist? Oder liegt auch hier eine Unentscheidbarkeit vor, also gewissermaßen, um es angelehnt an Schelling zu sagen, eine Identität von Nichtidentischsein und Identischsein? Das Ich habe ich bis hierher als absolut und nur mit sich selbst identisch charakterisiert. Doch stellt sich mir jetzt die Frage: Woher soll denn dieses Ich, das seiner Natur nach nur absolut und nur mit sich selbst identisch ist, die Fähigkeit haben, die relative Wirklichkeit zu instantiieren? Muss nicht auch der Keim des Relativen auf der fundamentalen Ebene der Wirklichkeit angesiedelt sein, wenn wir keine unplausible Emergenz des Relativen aus dem Nichts postulieren wollen? Wenn ich sage, dass es unplausibel ist, dass etwas Relatives wie phänomenales Erleben oder auch physikalische Prozesse etwas Absolutes wie das Ich hervorbringt, dann muss ich fairerweise das gleiche Argument auch umgekehrt gelten lassen: Ein Absolutes, das selbst nicht über die Eigenschaft des Relativen verfügt, kann doch dann auch nichts Relatives entstehen lassen! Daraus folgt: Das Absolute allein kann nicht fundamental sein. An diesem Punkt müssen wir uns eingestehen, dass jeder denkmöglicher Weg, in dem wir uns mithilfe der Logik entweder für die eine oder andere Variante entscheiden wollen (wir erinnern uns wieder an den Satz vom ausgeschlossenen Widerspruch), in den Selbstwiderspruch führt. Auch hier liegt letztlich eine Unentscheidbarkeit hinsichtlich der Fundamentalität von Absolutem oder Relativem vor. Wirklichkeit muss zwei fundamentale Aspekte haben, die, weil sie eben beide fundamental sind, so unzertrennlich sind, dass sie wiederum als eins angesehen werden müssen. Doch auch dies kann man aus den Eigenschaften der Singularität ableiten, und zwar aus ihrer Eigenschaft, unendlich zu sein. Schauen wir uns beispielsweise die Urknallsingularität an, sehen wir, dass sie von einem retrospektiven Blickwinkel von innerhalb der Raumzeit betrachtet nicht nur als punktförmig erscheint – genau genommen jedoch gar nicht erscheint, weil sie keinerlei raumzeitliche Ausdehnung hat, also jenseits der Raumzeit ist und der Punkt in der Mathematik jene Entität ist, die diesen Umstand bedeutet -, sondern dass in ihr auch eine unendliche Dichte von Energie konzentriert ist. Es ist die Frage, ob, wenn Einstein damit Recht hat, wirklich noch von Energie und Ich als zwei unter-schiedlichen Aspekten gesprochen werden kann oder ob sie doch irgendwie identisch sind – oder ob hier wieder einmal das Versagen der zweiwertigen Logik vorliegt und sie zugleich identisch und voneinander verschieden sind, wie ich es eben angedeutet hatte (dass es zwei Aspekte sind, die so unzertrennlich sind, dass sie wiederum als eins angesehen werden müssen). Dann ist jedoch die Frage, ob das von mir hier eingeführte Ich als echte Singularität wirklich noch ein trennscharfer Begriff im Verhältnis zu Energie/Materie ist – beziehungsweise wäre dann fraglich, ob es möglicherweise unterschiedliche Arten von echten Singularitäten gibt oder ob, wie oben angesprochen, das Universum beziehungsweise Wirklichkeit als Ganzes eine Singularität ist, die sowohl Aspekte des absolut Identischen als auch des relativen Nichtidentischen aufweist und paradoxerweise in sich vereint. Man scheint Wirklichkeit nicht zerpflücken und einzelne Teile als nicht fundamental aussortieren zu können, sie scheint viel mehr als Ganzes fundamental zu sein. Jedenfalls ist es, bei aller Fragwürdigkeit der richtigen Interpretation dieses Umstands, dennoch relativ klar, dass dem energetischen/materiellen Aspekt der Wirklichkeit die Fundamentalität nicht so leicht abgesprochen werden kann – einmal mit Blick auf die Allgemeine Relativitätstheorie und einmal mit Blick auf das oben vorgebrachte Argument, dass aus einem reinen Absoluten, welches nicht über die Eigenschaft des Relativen verfügt, etwas Relatives hervorgehen kann. Und sagt uns nicht auch der Energieerhaltungssatz der Physik, dass auch der energetische Aspekt der Wirklichkeit in seiner Totalität etwas Überzeitliches ist, also etwas, das weder erzeugt, noch zerstört werden kann? Die Gesamtenergie eines abgeschlossenen Systems ist eine Erhaltungsgröße, das heißt, sie ändert sich nicht mit der Zeit. Energie kann weder erzeugt noch zerstört werden. Daraus ist zu schließen, dass gerade jener Aspekt der Wirklichkeit, der sich durch unaufhörliche Prozesshaftigkeit und Entwicklung in der Zeit auszeichnet, ebenso fundamental sein muss. Es ist gerade ebenjene Eigenschaft der immer währenden Prozesshaftigkeit der Materie, die fundamental ist. In der Materie selbst ist keine ewige Identität im Sinne eines Absoluten zu finden, man kann lediglich indirekt aus ihr schließen, dass eine ewig identische, absolute Instanz – das Ich – ebenso existieren muss und dass Materie und Ich nicht getrennt voneinander gedacht werden können.

Die letzten Abschnitte waren ein offen ersichtliches Ringen um die definitorische Schärfe der Begriffe „Ich“, „Energie“ und „Singularität“ und ich merke abermals, wie mir deren Unterscheid-barkeit an deren äußersten Grenzen wie Sand zwischen den Fingern zerrinnt. Interessant in diesem Zusammenhang ist auch ein mathematisches Problem, nämlich das der Division durch 0. Es stellt sich nämlich heraus, dass, um die Gültigkeit aller anderen Regeln der Mathematik zu erhalten, 0=1 gelten müsste, um durch 0 dividieren zu können. Da 0 offenbar nicht gleich 1 ist, wird das Ergebnis einer Division durch 0 als nicht definiert bezeichnet. Es ist keine logisch widerspruchsfreie Lösung möglich. Doch da wir hier ohnehin schon über die zweiwertige Logik hinweg sind, können wir doch einfach mal ganz frech fragen: Was wäre denn, wenn dieses 0=1 uns auf eine reale Gegebenheit am Grunde der Realität aufmerksam macht? Das Problem der Division durch 0 erinnert mich stark an das Zusammenbrechen der zweiwertigen Logik und der Unentscheidbarkeit hinsichtlich des Fundaments der Wirklichkeit im Sinne eines Entweder-Oder, der paradoxen gleichzeitigen Identität (0=1) und Nicht-Identität (0≠1) von Materie (1) und Ich (0), von Absolutem und Relativem. Auch folgende Assoziationen liegen nahe: Gibt es nur ein Ich (0) oder viele verschiedene Ichs (1)? Ist ein Photon Welle (0) oder Teilchen (1)? Ist Wirklichkeit nicht ausgedehnt (0) oder ausgedehnt (1)? Ja (0=1)!

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1 Denn wenn dieser Prozess laut der reinen Kopenhagener Deutung tatsächlich bewusstseinsunabhängig sein soll und „Messung“ ausschließlich „Wechselwirkung“ bedeutet, also kein bewusstes messendes bzw. intentionales Wesen benötigt, dann müssten doch die Photonen auch mit den Teilchen in der Schlitzwand wechselwirken und ein dementsprechendes Muster erzeugen, nicht nur mit den Teilchen im Detektor. Aber vielleicht fehlt mir da auch das nötige Detailwissen.

2 Hier wäre natürlich eine tiefergehende Untersuchung der verschiedenen Interpretationen der Quanten-mechanik lohnenswert, also der De-Broglie-Bohm-Theorie, der Viele Welten-Theorie und der derzeit dominanten Kopenhagener Deutung, auch im Hinblick auf das Ich. Da dies zu weit weg vom Fokus des Essays führen würde, werde ich dies aber an dieser Stelle nicht tun.

Das Ich als echte Singularität

Dieser Text schließt an den Beitrag „Res cogitans: Ist phänomenales Erleben ausgedehnt?“ an und ist – mit dem Format entsprechenden Abwandlungen – ein Auszug aus meinem Buch „Phänometrie. Ist Bewusstsein mathematisch greifbar?

Es gibt starke Gründe dafür, das personal einheitliche Ich-Empfinden im mathematischen Sinne als echte Singularität aufzufassen. Sowohl das Ich als auch echte Singularitäten weisen auffallende Parallelen auf: Beide sind absolut und irreduzibel und Rechenoperationen wie Division, Multiplikation, Addition oder Subtraktion sind nicht sinnvoll auf sie anwendbar. Bei den mathematischen Singularitäten sind sie nicht definiert, das Ich zeichnet sich dadurch aus, dass es nicht teilbar (Division), reduzierbar (Subtraktion) oder mit anderen Ichs summierbar (Multiplikation und Addition) ist. Anderenfalls wäre die rede von einem Ich nicht mehr sinnvoll, da es sich dadurch auszeichnet, dass es fundamental mit sich und nur mit sich identisch ist.

Die Urknall-Singularität ist offensichtlich in der Lage, das Universum zu instantiieren. Unser Ich ist, wie gezeigt wurde, der fundamentale, unhinterschreitbare Bezugspunkt all unseren Welterlebens. Wir kommen nicht hinter unser Ich. Ist es damit nicht der geeignete Kandidat für eine Instantiierungsebene? Muss man möglicherweise einfach nur die Urknall-Theorie dahingehend erweitern, als dass die Singularität, die das Universum instantiiert, „ich“ zu sich „sagt“? Dann bräuchte es kein neues Konzept, nur eine Neuinterpretation des bereits Erkannten. Singularität und Ich sind einander so ähnlich, dass ich dazu tendiere.

Der Klarheit halber möchte ich auch Folgendes erwähnen, was etwas trivial klingt: Wir Menschen sind ganz offensichtlich keine schwarzen Löcher. Die echte Singularität des Ich scheint also nicht in der Form aufzutreten, dass eine Masseansammlung sich auf derart kleinem Raum zusammenballt, dass die Krümmung der Raumzeit an dieser Stelle einen unendlichen Wert annimmt. Im Gegenteil ist sie ja nicht als Resultat einer spezifischen Form der Masseansammlung zu betrachten (das war ja ein Kernpunkt meiner ganzen bisherigen Argumentation), sondern ist schon immer jenseits dessen. Allerdings gibt es auch begründete Zweifel an der Auffassung, dass eine lokale Masseansammlung die Krümmung der Raumzeit verursacht in dem Sinne, dass sie ihr vorausgeht. Fruchtbarer scheint es zu sein, Raumzeit-Krümmung und Masseansammlung simultan zu denken. Auch gibt es Grund zur Annahme, dass das Ich in irgendeiner Weise mit der Gravitation assoziiert ist. Beides führe ich in Kapitel 4.5. meines Buches aus. Mögliche Ansätze dafür, wie genau das Ich im Rahmen einer mathematischen Theorie (freilich nie wirklich einholbar, aber indirekt in Form einer echten Singularität) schematisch dargestellt werden kann, stelle ich in Kapitel 4.8. dar.

Wie können wir uns eine Welt vorstellen, deren Ursprung das Ich ist? Bin dann alles ich? Oder gibt es unendlich viele verschiedene Ichs, die alle gemeinsam die Welt instantiieren? Wir werden sehen, dass uns die Klarheit der Antwort auf diese Fragen ebenso wie Sand zwischen den Händen zerrinnt wie schon bei der Suche nach einer Definition von Ausdehnung und Nicht-Ausdehnung, von Absolutem und Relativem. Dies liegt am Wesen der Singularität, angesichts derer die zweiwertige Logik, also das Entweder-Oder, einfach zusammenbricht. Dennoch können wir, wenn wir gerade dieses Zerrinnen und In-eins-Fallen an den Grenzen unserer Wirklichkeit als gegeben akzeptieren, innerhalb dieser Grenzbedingungen neue Erkenntnisse von erstaunlicher Klarheit gewinnen – und feststellen, dass das Zusammenbrechen der zweiwertigen Logik gewissermaßen Alltag für uns alle ist.

Absolute Naturen in der Mathematik und Physik: Echte Singularitäten

Dieser Text schließt an den Beitrag „Bin ich identisch mit meinem Erlebnisstrom und daher berechenbar?“ an und ist – mit dem Format entsprechenden Abwandlungen – ein Auszug aus meinem Buch „Phänometrie. Ist Bewusstsein mathematisch greifbar?

Analog zu den linguistischen Sprachen gibt es in der Mathematik durchaus die Möglichkeit, sinnvoll über absolute Naturen zu sprechen, also über Entitäten, die sich wie das Ich durch eine fundamentale Nicht-Relationalität auszeichnen, und zwar indirekt im Sinne eines Verweises auf die – immerhin exakt bestimmbaren – Grenzen mathematischer Definierbarkeit und auf das Sein eines Jenseits dieser Grenze. Diese Entitäten sind die intrinsischen oder echten Singularitäten (im Gegensatz zu sogenannten Koordinatensingularitäten, die durch Wechsel in ein anderes Koor-dinatensystem behoben werden können). Echte Singularitäten zeichnen sich dadurch aus, dass sie mathematisch nicht definiert sind, da hier Unendlichkeiten auftreten. So hat die Null im Grunde genommen die Eigenschaften einer Singularität: Es kann nicht sinnvoll durch Null geteilt werden, da bei dem Teilen durch etwas unendlich Kleines das Ergebnis im Grenzwert ebenso gegen Unendlich streben würde. Dennoch bildet die Null den Ursprung eines jeden Koordinatensystems. Selbst ist sie weder positiv noch negativ und hat damit auch keinen (quantitativen) Wert, bildet aber den Ausgangspunkt sowohl für die positiven und negativen reellen und imaginären Zahlen. Etwas, das an sich mathematisch nicht definierbar ist, bildet dennoch einen zentralen Bezugspunkt allen mathematischen Denkens. Auch in anderen mathematischen Theorien nehmen Singularitäten eine zentrale Rolle ein:

In der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) treten Singularitäten in Form von Schwarzen Löchern auf (lässt man bei der Lösung für ein Schwarzes Loch die Zeit „rückwärts laufen“, d.h. setzt man ein negatives Vorzeichen vor die entsprechenden Feldgleichungen, hypothetisch auch in Form von Weißen Löchern). In der Singularität eines Schwarzen Lochs divergiert die Raumzeit durch unendliche Krümmung, mithin ist die Singularität eines Schwarzen Lochs selbst kein Bestandteil der Raumzeit. Daher sind auch physikalische Größen wie Masse, Größe und Dichte dort nicht mehr definiert bzw. unendlich. Die Singularität eines nichtrotierenden Schwarzen Lochs ist punktförmig, d.h. unendlich klein, im Falle eines ungeladenen rotierenden Schwarzen Lochs ist sie ringförmig, allerdings ist dieser Ring unendlich dünn und hat keine Ausdehnung, da er, wie auch die Punkt-singularität bei r = 0 (Radius = 0) auftritt. Dennoch lässt sich aus den entsprechenden Gleichungen ermitteln, dass die Singularität eines rotierenden Schwarzen Lochs verschieden von der eines nicht rotierenden Schwarzen Lochs ist, da sie nur auftritt, wenn gleichzeitig noch ein anderer Parameter erfüllt ist, aus dem sich eben auf diese Ringform schließen lässt. Es handelt sich hier wie bei den höheren Dimensionen, die in der Quantenphysik so erfolgreich eingesetzt werden, um eine sogenannte „unanschauliche“ mathematische Eigenschaft.

Eine weitere Singularität wird in der Physik in der Urknalltheorie angenommen: Demzufolge entstand das Universum aus einer Singularität, in der – so eine beliebte populärwissenschaftliche Darstellung – all seine jetzigen Bestandteile auf unendlich kleinem Raum zusammengedrängt waren. Korrekterweise müsste man hier allerdings von einem ewigen Nichtraum sprechen (und selbst das ist in Anbetracht der völligen Abwesenheit derjenigen Entität, anhand dieser sich der Nichtraum in der Abgrenzung eben als Nichtraum identifizieren ließe, nicht ganz korrekt), da auch in der Anfangssingularität Dimensionen nicht definierbar sind. Es ist damit auch die Rede von einem unendlich kleinen Raum, auf dem alle Energie des Universums zusammengedrängt war, streng genommen nicht korrekt. Die Raumzeit mit all ihren mathematisch beschreibbaren Eigenschaften trat erst in die Existenz, nachdem sich der Urknall ereignete. Dementsprechend beschreibt die mathematische Theorie das Universum auch erst ab dem frühestmöglichen Zeitpunkt ab 10-43 Sekunden nach seinem Entstehen, da in der Singularität die Naturgesetze, die erst in Raum und Zeit ihre Wirkung antreten, noch nicht gegolten haben können. (Man bemerke die Parallele zum Ich, das jenseits jeden phänomenalen Erlebens ist und daher auch nicht durch mathematische Berechenbarkeit determiniert ist.) Retrospektiv jedoch kann mithilfe derselben Mathematik logisch nahtlos auf die Anfangssingularität des Universums geschlossen werden! (Auch dies erinnert an das Ich, welches sich selbst lediglich in der Reflexion erkennen kann, in seinem augenblicklichen Vollzug aber uneinholbar für die Erkenntnis ist.) Anders als die Singularität eines Schwarzen Lochs, die von einer bereits bestehenden Raumzeit umhüllt wird und von einem Ereignishorizont umgeben ist, ist die Urknallsingularität von keinem Außenraum umgeben und hat dementsprechend auch keinen Ereignishorizont. Hier wird es etwas anschaulicher, dass es keinen Sinn ergibt, von der Urknallsingularität als etwas unendlich Kleinem zu sprechen, denn es fehlt jeglicher Bezugspunkt zu etwas im Vergleich dazu existierenden Größeren.

Vorausgesetzt, die Urknalltheorie ist korrekt und das Universum hat keinen es umgebenden Außenraum, kann konsequenterweise auch nicht davon gesprochen werden, dass das expandierende Universum immer größer wird, sich also vom Kleinen hin zum Größeren entwickelt, denn es fehlt ein demgegenüber externer Bezugspunkt. Was durch die Expansion tatsächlich geschieht, ist, dass sich Distanzen von Objekten innerhalb des Universums vergrößern. Insofern könnte das Universum selbst als absoluter Ereignishorizont (im Vergleich zum relativen Ereignishorizont eines schwarzen Lochs, auf den man von außen schauen kann) interpretiert werden. So betrachtet hat das Universum noch immer den Charakter einer Singularität, nur dass diese dadurch charakterisiert ist, dass anders als beim schwarzen Loch nicht sinnvoll von einem sie umgebenden Außen gesprochen werden kann bzw. in einem hypothetischen Außen ebenso wie in der Anfangssingularität alle raumzeitlichen Attribute nicht existent sein können, weil das Universum, wenn es aus einer Singularität kam, die Totalität alles raumzeitlich Existierenden sein muss. Ein etwaiges „Außerhalb“ wäre ein „Nirgendwo“. Man könnte sich fragen, ob dann nicht dieses „Nirgendwo“ als eine Entität jenseits der Raumzeit nicht auch den Charakter einer Singularität hat. So gefasst bietet sich das Bild eines Universums, welches aus einer Singularität entstanden und noch immer vollkommen „eingebettet“ in eine Singularität ist (wobei der Begriff des „Eingebettetseins“ wieder irreführend ist, suggeriert er doch eine raumzeitliche Relation), woraus sich auch hier wieder die mögliche Schlussfolgerung ergibt, dass das Universum selbst auch nichts anderes sei als eine Singularität – jedoch eine, die dazu fähig ist, ihren Modus zu wechseln. Mit den Punkt- und Ringsingularitäten in nichtrotierenden und rotierenden Schwarzen Löchern existieren bereits zwei Entitäten mit je völlig verschiedenen Eigenschaften im Kanon der theoretischen Physik, denen dennoch beiden die fundamentalere Eigenschaft der Singularität zukommt. Daraus folgt, dass eine Singularität offenbar verschiedene Modi annehmen kann, ohne dabei ihre Eigenschaft als Singularität zu verlieren. Zumindest kann aber, wenn vielleicht der Begriff der Singularität in Bezug auf das Universum nicht ganz adäquat ist, weil uns durch eine Verwässerung des Vokabulars die Unterscheidungsmöglichkeiten verloren gehen, gesagt werden, dass das Universum nicht wesensverschieden von der Singularität sein kann, aus der es geboren ist und, so wie die Urknallsingularität offenbar den Keim des Universums in sich trägt, das Universum den Keim der Singularität in sich trägt. Die beiden sind offenbar fundamental verwandt.

Analoge Überlegungen ergeben sich für das Alter des Universums: Auch wenn das Universum erst 14 Milliarden Jahre alt ist, muss man zugleich sagen, dass es schon immer existiert hat, wenn „immer“ als zeitlicher Begriff verstanden wird. Denn vor dem Universum war keine Zeit, dementsprechend war es nie nicht. Es gibt kein „Davor“, weil Zeit in einer Singularität nicht definiert ist. Diese 14 Milliarden Jahre sind eine relativistische Größe, die nur für Entitäten innerhalb des Universums Sinn ergibt, die nicht identisch mit dem Universum als Ganzes sind. Wenn man also den Begriff der Zeitlichkeit in seiner Totalität und in Bezug auf die Singularität betrachtet, verschwimmt auch er an seinen Grenzen in die Ewigkeit.

Im Rahmen der Quantenfeldtheorien werden Elementarteilchen als punktförmig, also im mathematischen Sinne auch als echte Singularitäten aufgefasst. Sie sind also laut Theorie Entitäten, die keinerlei Ausdehnung haben und masselos sind. * Ihre unterschiedlichen Massen erhalten sie laut des Standardmodells der Elementarteilchenphysik durch die Kopplung mit dem sogenannten Higgsfeld. Es gibt jedoch Bestrebungen, sowohl in der Kosmologie als auch in der Elementarteil-chenphysik Theorien ohne derartige Singularitäten zu erstellen, da es a) umständlich ist, mit Unendlichkeiten zu rechnen und b) Elementarteilchen ohne jegliche Ausdehnung im Konflikt mit der ausgedehnten Wirklichkeit zu stehen scheinen, in der wir leben. Ich glaube jedoch, dass hier kein Konflikt vorliegt – oder wir umgekehrt feststellen müssen, dass viel mehr ein unerkannter grundsätzlicher Konflikt bezüglich unseres Verständnisses von Ausdehnung vorliegt. Auch die Gegensätze zwischen Ausdehnung und Nichtausdehnung scheinen, in ihrer Totalität konsequent durchgedacht, ineinander zu fließen.

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*Streng genommen ist die Rede von Elementarteilchen ohnehin irreführend, da in der Physik seit einigen Jahrzehnten das, was wir ein Elementarteilchen nennen, als lokale Anregung eines zugehörigen omni-präsenten Feldes gesehen wird. Auch Bewegungen der Elementarteilchen lassen sich erschöpfend mit Änderungen der Anregungszustände der entsprechenden Felder erklären. Man könnte sagen, dass das, was wir als Elementarteilchen identifizieren, eine lokale Vibration ist, die sich wellenartig in ihrem Feld fortpflanzt. Ein Elementarteilchen ist damit gar nicht als autarke, fundamentale Entität zu betrachten, sondern viel mehr das ihm zugrundeliegende Feld, welches an jedem existierenden Raumzeitpunkt anwesend ist. Diese Sicht wird zusätzlich dadurch bestärkt, dass alle Elementarteilchen eines Typs als identisch gelten: Zwei Elementarteilchen des gleichen Typs im gleichen Zustand sind ununterscheidbar voneinander. Bei einer Menge von n Elementarteilchen des gleichen Typs ist zwar die Gesamtanzahl der Teilchen bestimmbar, aber nicht, welches konkrete Teilchen welchen konkreten Zustand innehat. Im Experiment gelingt die Unterscheidung identischer Teilchen nur durch die Betrachtung unterschiedlicher Endzustände – es ist aber unmöglich, zu bestimmen, welches konkrete Teilchen woher kam und welchen Weg es genommen hat. Dies könnte eine Metaphorik bieten, über Individuen bzw. deren Ich-Instanzen nachzudenken. Sind sie auch ununterscheidbar im gleichen Zustand, also jenseits eines konkreten Handelns bzw. jenseits einer konkreten Aktualisierung in der Raumzeit, als aktualisierte Individuen in der Raumzeit jedoch unterscheidbar?

Der Erfolg der Mathematik als Beweis der Wesensverwandtschaft von Geist und Materie

Dieser Beitrag schließt an den Beitrag „Kann Mathematik die Wirklichkeit beschreiben?“ an und ist – mit leichtem dem Format geschuldeten Abwandlungen – ein Auszug aus meinem Buch „Phänometrie. Ist Bewusstsein mathematisch greifbar?

Es gibt einen ganz prinzipiellen Punkt, der in meinen Augen alles andere als trivial ist, aber keinerlei Erwähnung bei Goff und meines Wissens nach auch bei keinem anderen Panpsychisten – und ebensowenig bei ihren physikalistischen „Gegnern“ findet, und das ist die Tatsache, dass die Mathematik zumindest in ihrer reinen Form eine pure, apriorische Geisteswissenschaft ist, die der auf Logik, Sinn und Zusammenhänge ausgerichteten Struktur unseres Denk- und Erkenntnisapparats entspringt, ja mit ihrer formelhaften, axiomatischen Sprache dessen strengstes und exaktestes Kondensat ist. Gerade diese effizienteste Form des intentionalen und (teleo)logischen Denkens ist es nun, die uns den größten Erfolg in der Beschreibung und Prognose der physischen Wirklichkeit und daraus resultierend ihrer Beeinflussung zu unseren Gunsten mittels Technologie eingebracht hat. Es ist in meinen Augen genau dies das entscheidende Argument dafür, eine Wesensverwandtschaft zwischen dem Mentalen und dem Physikalischen anzunehmen. Gerade die Mathematik, der häufig vorgeworfen wird, sie abstrahiere mit ihrer Objektivität vom Subjekt und vertiefe damit die Spaltung zwischen Objekt und Subjekt (hier ist, um eine in der Debatte übliche Formulierung einer vermeintlichen Dichotomie beizubehalten, „Subjekt“ im Sinne der üblichen Wortbedeutung als Träger bzw. Ursprung der Ichhaftigkeit gemeint), ist der Ausdruck des logischen Denkens schlechthin und als solche gehört sie jenem Teil der Wirklichkeit an, den wir mit dem Subjekt assoziieren.
Die Tatsache, dass es uns gelingt, mithilfe einer Sprache, die die strengst mögliche Formalisierung des logischen Denkens und damit unserer mentalen Architektur darstellt, die objektive Wirklichkeit derartig präzise zu beschreiben und tiefgreifend zu gestalten, ist das überzeugendste Argument dafür, dass es keine kategorische Trennung zwischen materiellen und mentalen Entitäten geben kann. Dies ist jedoch weder im physikalistischen Sinne gemeint, dass die mentalen Entitäten illusionär und damit auch die für gewöhnlich dem Mentalen zugeordneten Kategorien wie Sinn und Logik illusionär seien, noch im Sinne eines Anti-Realismus. Es besagt viel mehr, dass objektive und subjektive Wirklichkeit offenbar nach denselben Kategorien strukturiert und miteinander verwandt sind, also einen tatsächlichen und sinnvollen Bezug zueinander haben. Es ist mithin gerade die Ratio und als dessen strengste Formulierung die Mathematik, die so häufig von Physikalisten im Zusammenhang mit der Verteidigung ihres Weltbildes bemüht wird, die das stärkste Argument gegen den Physikalismus ist. Es ist auch nicht sinnvoll denkbar (und alleine diese Formulierung hebt wieder den unhinterschreitbaren Fokus auf Logik und Sinn in unserer Theoriebildung und Argumentation hervor), dass in diesem Universum ein Wesen entstanden sein soll, welches über Eigenschaften verfügt, die das Universum selbst nicht zumindest potentiell aufweist. Wie soll denn die Logikfähigkeit in den menschlichen Geist hineingekommen sein, wenn der Kosmos die Voraussetzungen dafür gar nicht liefert?

Entweder muss dies mit radikaler Emergenz begründet werden, was gleichbedeutend damit ist, zu behaupten, dass sie aus dem Nichts aufgetaucht seien und in keinerlei logisch zwingendem Zusammenhang mit dem Rest der Wirklichkeit stünden – ihm aber zumindest nicht widersprechen. Dieser Nachsatz wiederum besagt aber nichts anderes als dass das Universum vor Auftauchen von Logikfähigkeit in einigen Lebewesen nicht in einem zu diesen Phänomenen widersprüchlichen Zustand gewesen sein kann, also nicht unlogisch gewesen sein kann – was auf dasselbe hinausläuft wie zu sagen: Das Universum ist logisch und deswegen können auch die Wesen, die in ihm wohnen, logisch denken. Damit ist die Emergenz der Logik wieder verschwunden. Eine völlig radikale Emergenz anzunehmen und den Nachsatz „ihm zumindest aber nicht widersprechen“ wegzulassen, also auch zuzulassen, dass Eigenschaften im Universum auftauchen können, die seinen vorherigen Eigenschaften widersprechen, wäre natürlich völlig irrational und müsste konsequenterweise nach sich ziehen, auch das Postulat der kausalen Geschlossenheit der Welt loszulassen, denn so eine kausale Geschlossenheit ist eine logisch kohärente Geschichte. Die Naturgesetze sind Logik pur.

Die emergentistische Sicht auf Logik verstrickt sich also in Selbstwidersprüchen. Das Gleiche gilt für die typische reduktionistisch-physikalistische Annahme, dass Bewusstsein – und damit auch Logik – eine Illusion ist. Wenn Bewusstsein eine Illusion ist, können auch unsere bewusstseinsmäßigen Fähigkeiten wie logisches Denken nicht mehr als eine Illusion sein. Man müsste bei der emergentistischen wie der reduktionistisch-physikalistischen Annahme konsequenterweise auf rationale, also logische Argumentation insgesamt und damit auch auf Mathematik verzichten, hat man sie doch zusammen mit dem Bewusstsein überhaupt als illusionär erkannt. (Hier könnte man mit dem erkenntnistheoretischen Konstruktivismus einwenden, dass sich die mentale Architektur des Menschen in einem evolutionären Selektionsprozess hin zu seiner für das Zurechtfinden in der Welt nützlichsten Form entwickelt hat und dementsprechend Bewusstseinsleistungen auch sinnvoll auf die Welt angewendet werden können. Doch kann er aufgrund seiner inneren Widersprüchlichkeit und seinem ganz und gar nicht konstruktivistischen physikalistischen Fundament zumindest in seiner starken Form nicht als plausible erkenntnistheoretische Position aufgefasst werden.) Damit müsste aber dann auch jegliche Bemühung um wissenschaftliche Theoriebildung ad acta gelegt werden, hat doch das Mentale keine Aussagekraft über die Wirklichkeit außerhalb unserer Köpfe. Und die Mathematik dürfte schon gar nicht als Sprache der fundamentalen Wirklichkeit angeführt werden. Alleine diese Kette von Schlüssen wäre aber wieder basierend auf logischer Folgerichtigkeit und damit auf formaler Ebene ein Widerspruch ihrer Inhalte.

Ironischerweise ist auch schon das Postulat des illusionären Charakters des Mentalen eine contradictio in adiecto, da man dies – zumindest dem Ansinnen nach -mittels auf rationalen Argumenten basierender Interpretation empirisch gewonnener Erkenntnisse (welchen, bevor sie durch Experimente gewonnen werden, meist ebenso ein mentaler Prozess logischer Überlegungen vorausgeht) postuliert. Es wird dadurch klar, dass wir, um sämtliche wissenschaftliche Bestrebungen nicht ad absurdum zu führen, dem Mentalen und Rationalen a) eine gewisse Realität und b) einen erkennbaren Bezug zur Wirklichkeit zugestehen müssen – wozu ja, wie oben bereits erläutert, starke Gründe vorliegen. Und es ist ebenjene Irrationalität in er Annahme, dass das Mentale mit seinen Kategorien aus dem Nichts aufgetaucht sei bzw. gar nicht wirklich existiert (weil man das Mentale dazu benutzt, um ebenjene Aussage mit Wahrheitsanspruch zu tätigen), die uns dazu zwingt, den Physikalismus sowohl in seinen nichtreduktiven als auch in seinen reduktiven Varianten als widersprüchlich und unplausibel zu identifizieren. Daher komme ich nun zum oben noch schuldig gebliebenen Oder:

Oder man schließt darauf, dass die Eigenschaft der Logik auch dem Kosmos zukommen müssen. Und dann wiederum liegt der Schluss nicht fern, dass, genau wie die objektive Wirklichkeit auch, phänomenales Erleben durch Mathematik beschrieben werden kann. Aber das ist gar nicht so schlimm, wie es sich anhört. Denn uns würde das Ganze gar nicht wirklich berühren. Wir werden noch darauf zu sprechen kommen, warum. Zunächst möchte ich die Beweislast zugunsten meiner These erhärten.

Kann Mathematik die Wirklichkeit beschreiben?

Der folgende Text ist – dem Blog-Format entsprechend leicht abgewandelt – ein Auszug aus meinem Buch „Phänometrie – Ist Bewusstsein mathematisch greifbar?

Haben Sie sich schon einmal gefragt, warum die Mathematik so außerordentlich gut zur Beschreibung und Prognose des Verhaltens unserer materiellen Wirklichkeit geeignet ist? Ich schon! Genau deswegen frage ich mich schon seit einer Weile, ob es so etwas wie ein Wesen der Mathematik gibt und wenn ja, wie man es bestimmen kann. Ich möchte erfassen, was sie im Besonderen ausmacht, wo ihre Möglichkeiten und Grenzen liegen und was uns ihre Existenz sowie ihr unglaublicher Erfolg über die Beschaffenheit des Universums verrät.

Besonders bei Vertretern des Physikalismus erfreut sich die Mathematik größter Beliebtheit. Die konsequentesten seiner Vertreter wie zum Beispiel weisen darauf hin, dass die Mathematik allein genüge, um die Wirklichkeit vollständig beschreiben zu können – und das meinen sie in dem Sinne, dass auch Bewusstsein damit vollständig erfassbar sei, sei Bewusstsein doch identisch mit – auf fundamentaler Ebene bewusstlosen – physikalischen Prozessen, die wiederum vollständig mathematisch beschrieben werden können. Auch wenn diese Behauptung nur bei wenigen physikalistischen Denkern in dieser Radikalität zu finden ist, so können intentionale Beschreibungen der Wirklichkeit (also die Erklärung von Prozessen dadurch, dass man der Entität, deren Verhalten man beschreiben will, mentale Eigenschaften und Willen zuschreibt) im Physikalismus dennoch nicht mehr als explanatorisch nützliche Abstraktionen betrachtet werden, da ja der Kern des Physikalismus in der metaphysischen Auffassung besteht, dass alles Existierende letztlich physischer Natur sei – und gemäß dem Physikalismus ist diese Physis, wie bereits erwähnt, im Grunde ihres Seins bewusstlos. Panpsychisten wie zum Beispiel Philip Goff halten dem entgegen, dass die Realität mit dem nüchternen Vokabular der Physik unmöglich erschöpfend beschrieben sein könne (vgl. Goff, Philip (2017): Consciousness and Fundamental Reality, S.135 ff.). Mithilfe der Mathematik ließe sich lediglich die kausale Struktur des Universums auf abstrakte Weise beschreiben. Damit jedoch könne uns die Mathematik nur Aufschluss darüber geben, wie sich eine Entität verhalte und nicht, was sie ihrem Wesen nach sei. Sie sei zirkulär geschlossen: Die grundlegenden Entitäten aller physikalischen Theorien seien so definiert, dass sie ein in sich geschlossenes abstraktes Muster von Relationen bilden. Sie seien durch ihre Funktionen definiert, die sie innerhalb dieses Musters haben; sie seien also viel eher „doings“ als „beings“. Doch selbst was die Entitäten darin konkret täten, bleibe damit im Grunde genommen unsichtbar, da eine Kenntnis über das Tun einer Entität A eine Kenntnis über Entität B, auf die sie mit ihrem Tun einen Effekt ausübt, voraussetze – welche aber durch nichts anderes als ihren Effekt auf Entität A definiert sei. Wäre diese Sicht tatsächlich eine vollständige und zutreffende Beschreibung der Realität, wäre es logisch unmöglich herauszufinden, sowohl was eine Entität tue, als auch, was sie sei. Jegliche Erkenntnis über die Natur der Wirklichkeit wäre somit ausgeschlossen (vgl. Goff, Philip (2019): Galileo’s Error. Foundations for a New Science of Consciousness, London: Rider, S.176 ff.). Goff hält diese Sicht berechtigterweise für unintelligibel, denn wäre dies der Fall, müssten wir konsequenterweise all unsere wissenschaftlichen Bemühungen niederlegen.
Folglich muss es eine dem gegenüber externe Instantiierungsebene (also eine fundamentale Ebene, auf der alles Existierende sozusagen „aufsitzt“ und aus der alles hervorgeht) geben, die nicht durch das mathematisch-physikalische Vokabular erfasst werden kann:

„Intuitively, wherever there is mathematico-causal structure, there must be some underlying concrete reality realizing that structure. Physics leaves us completely in the dark about the underlying concrete reality of the physical universe.“

Ebda., S.136

Zwar sei der Ansatz, sich statt einer kompletten Beschreibung der fundamentalen Realität auf die mathematische Beschreibung ihrer kausalen Struktur zu beschränken, extrem erfolgreich gewesen, habe es der Gesellschaft doch eine technologische Revolution bis dato unbekannten Ausmaßes beschert. Genau diese Erfolgsgeschichte sei es auch gewesen, die in der öffentlichen Wahrnehmung auch den Eindruck erzeugt habe, dass die Physik uns ein komplettes Bild der fundamentalen Realität biete, die Physik aber gerade wegen dieser Beschränkung auf diese viel weniger ambitionierte Aufgabenstellung der Beschreibung der kausalen Struktur der Wirklichkeit so erfolgreich gewesen sei (ebda.). Goff sieht den einzigen bisher bekannten Kandidaten für eine Instantiierungsebene der Wirklichkeit im phänomenalen Erleben. Er behauptet also, dass Erleben – und damit Bewusstsein – ein viel plausibleres Fundament der Wirklichkeit ist, und zwar wegen seines absoluten, fundamental nicht relationalen Charakters:

„In some sense an experience has „parts”; my current experience, for example, involves visual experience of colors, auditory experiences of sounds, and emotional experiences of joy. One view is that one’s total experience is a composite event of having many partial experiences, or perhaps of having many partial experiences related in a certain way. An alternative to this “bottom–up” analysis of total experience, to my mind more plausible, is the view that what is more fundamental is the total experience: the total experience is a unity of which the experiential parts are aspects.“

Ebda., S. 221

Goff vertritt eine panpsychistische Position und behauptet daher nicht, dass phänomenales Erleben allein in menschlichen und einigen tierischen Lebewesen auftritt, sondern dass es eine bzw. die fundamentale Eigenschaft des gesamten Kosmos sein müsse. Er vertritt eine Variante des Cosmo-psychism, einer Auffassung, in der der Kosmos als Ganzes als die fundamentale Einheit der Wirklichkeit betrachtet wird (und nicht die Ebene der Elementarteilchen), der folgerichtig auch die Eigenschaft zukommt, eine Entität mit phänomenalem Erleben zu sein. Wie genau er dieses Weltbild entwirft, kann ich hier nicht ausführen, da der Schwerpunkt hier ein anderer sein soll – aber ich komme ohnehin zu einem sehr ähnlichen Schluss, wie sich später noch zeigen wird. Hier möchte ich zunächst anknüpfend an die Ausführungen von Goff daran möchte ich zwei Gedanken-gänge einführen, die eng miteinander verbunden sind, aber als unterschiedliche Aspekte beide Beachtung finden sollten:

  1. Es bleibt bei Goff – und auch bei anderen Vertretern sowohl des Panpsychismus als auch sämtlicher monistischer und dualistischer Weltsichten – im Dunkeln, warum genau diese Einheit des phänomenalen Erlebens vorliegt. Meines Erachtens kann diese nicht in den veränderlichen Aspekten des phänomenalen Erlebens selbst begründet liegen. Diese mögen zwar irgendwie aufeinander bezogen sein oder, wie Goff ja auch sagt, als Totalität aller Erlebnisse diese Einheit darstellen, aber um eine genuine Einheit und nicht nur eine Ansammlung zu sein, müssten alle Aspekte auf eine gemeinsame Instanz bezogen sein, die selbst nicht einfach nur die Summe (oder Totalität) aller Erlebnisse sein kann. Es reicht mir nicht zu sagen: Ich definiere die Totalität aller Erlebnisse als Einheit und die Einzelerlebnisse als Aspekte. Eine Aufsummierung aller Einzelerlebnisse ergibt meines Erachtens einfach nur einen Haufen Einzelerlebnisse. Die Relation dieser Einzelerlebnisse zueinander kann diese Einheit nicht stiften, denn Relationalität bedeutet eben, dass mehrere Teile miteinander in Beziehung stehen. Diese Beziehung mag perfekt geordnet und harmonisch sein, aber eine Beziehung ist eine fundamental relative Geschichte – das ist die Bedeutung des Wortes Beziehung. Es muss noch eine Instanz geben, die im wahrsten Sinne des Wortes Einheit, weil in sich eins ist. Diese kann nicht zusammen-gesetzter Natur sein. Nur diese Instanz kann ein geeigneter Kandidat für eine Instantiierungsebene sein.
  2. Eben dieser Umstand, dass auch das phänomenale Erleben prozesshaft und zusammengesetzt aus vielen Aspekten ist, ist der Grund für mich, Erlebnisvorgänge als eben doch dem Reich des mathematisch Fassbaren zugehörig zu erachten. Sowohl Goff als auch Vertreter des Physika-lismus haben ein Verständnis von Mathematik, in dem ein bedeutsamer Teil ihrer Möglichkeiten unerkannt bleibt. Vor allem wird übersehen, dass auch Mathematik eine Sprache ist und kein kategorischer Unterschied zwischen dem Verfassen eines linguistisch formulierten Textes und dem Verfassen mathematischer Formeln besteht, lediglich ein gradueller. Wenn Goff oder andere Denker den Anspruch erheben, einen adäquaten und die Wirklichkeit zutreffend beschreibenden Text über die Eigenschaften phänomenalen Erlebens verfassen zu können, kann es keinen prinzipiellen Grund geben, diesen Anspruch dem Verfassen eines solchen Textes in mathematischen Formulierungen nicht zuzubilligen, zumal die formelhafte Sprache der Mathematik lediglich die Möglichkeit von Missverständnissen und Fehlinterpretationen reduziert. Dies ist auch in Bezug auf die Rede über phänomenales Erleben wünschenswert. Davon unangetastet bleibt natürlich die Feststellung, dass eine sprachliche Beschreibung niemals die Wirklichkeit selbst ist, die sie beschreibt, sei sie linguistischer oder mathematischer Natur.

Es ist grundsätzlich sehr interessant und baut nachhaltig Vorurteile über die Mathematik ab, einige prinzipielle Überlegungen darüber anzustellen, was Mathematik eigentlich ist und was ihre erstaunliche Anwendbarkeit uns über das Verhältnis von Geist und Materie verrät.

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